Question

如圖，正方形ABCD中，E是AB邊的中點，F(xiàn)在BC邊上且BF=1，F(xiàn)C=3，連接DE、DF、EF，
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）求△DEF的面積．

Answer 1

解：（1）∵BF=1，F(xiàn)C=3，E為AB中點，
∴AE=EF=2，
∴==，
又∵∠DAE=∠EBF=90°，
∴△ADE∽△BEF；

（2）∵△ADE∽△BEF，
∴∠AED=∠BFE，
∴∠DEF=180°-∠BEF-∠BFE=90°，
∵DE==2，
EF==，
∴△DEF的面積=DE•EF=2×=5．
分析：（1）根據E為AB中點，BF、FC的長度即可求得△ADE∽△BEF；
（2）根據（1）的結論可以證明∠DEF=90°，根據勾股定理即可求得EF、DE的長，即可解題．
點評：本題考查了相似三角形的證明，考查了直角三角形的判定，考查了直角三角形面積的計算，考查了相似三角形對應角相等的性質，本題中求△ADE∽△BEF是解題的關鍵．