Question

【題目】如圖，直線AB交雙曲線 于A，B兩點，交x軸于點C，且BC= AB，過點B作BM⊥x軸于點M，連結OA，若OM=3MC，S△OAC=8，則k的值為多少？

Answer 1

【答案】解：設B（a，b）， ∵點B在函數y= 上，
∴ab=k，且OM=a，BM=b，
∵OM=3MC，
∴MC= a，
∴S△BOM= ab= k，S△BMC= × ab= ab= k，
∴S△BOC=S△BOM+S△BMC= k+ k= k，
∵BC= AB，不妨設點O到AC的距離為h，
則 = = = ，
∴S△AOB=2S△BOC= k，
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= k+ k=2k，
∵S△AOC=8．
∴2k=8，
∴k=4
【解析】設B坐標為（a，b），將B坐標代入反比例解析式求出得到ab=k，確定出OM與BM的長，根據OM=3MC，表示出MC長，進而表示出三角形BOM與三角形BMC的面積，兩面積之和表示出三角形BOC面積，由BC為AB的一半，不妨設點O到AC的距離為h，求出三角形BOC與三角形AOB面積之比，確定出三角形AOC面積，利用反比例函數k的幾何意義即可求出k的值．