Question

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）證明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，利用ASA即可判定△ABE≌△DAF；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得到DF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求得AF的長(zhǎng)，從而就不難求得EF的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABE≌△DAF．

（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∠AGB=30°，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠AGB=30°，
∵∠1+∠4=∠DAB=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AFD=180°-（∠1+∠3）=90°，
∴DF⊥AG，
∴DF=AD=1，
∴AF=，
∵△ABE≌△DAF，
∴AE=DF=1，
∴EF=-1．
故所求EF的長(zhǎng)為-1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定的綜合運(yùn)用．