觀察下列一組等式，然后解答后面的問題：
(
2
+1)(
2
-1)=1，(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1，(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1，(
5
+
4
)(
5
-
4
)=1，…
（1）觀察上面的規(guī)律，計(jì)算下列式子的值．
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)•(
2012
+1)
（2）利用上面的規(guī)律，試比較
11
-
10
與
12
-
11
的大�。�
分析：（1）先由題目給出的一組等式，可得出規(guī)律
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
，再將所求式子中各項(xiàng)按此規(guī)律化簡(jiǎn)后相加，合并同類二次根式即可；
（2）利用倒數(shù)關(guān)系比較大小即可．
解答：解：（1）由上面的解題規(guī)律可直接寫出
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
，
則(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)•(
2012
+1)
=（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）+…+（
2012
-
2011
）
=
2012
-1；

（2）∵
1
11
-
10
=
11
+
10
，
1
12
-
11
=
12
+
11
，
∵
11
+
10
＜
12
+
11
，
∴
1
11
-
10
＜
1
12
-
11
，
∴
11
-
10
＞
12
-
11
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，通過觀察得出規(guī)律
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安慶二模）觀察下列一組等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…．
解答下列問題：
（1）對(duì)于任意的正整數(shù)n：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
【證】
（2）計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
=
2011
2012
2011
2012
．
【解】
（3）已知m為正整數(shù)化簡(jiǎn)：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2m-1)(2m+1)
=
m
2m+1
m
2m+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先觀察下列兩組等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下面問題．
①
1
1×2
=1-
1
2
；  
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；  
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
②
1
1×4
=
1
3
(1-
1
4
)；  
1
4×7
=
1
3
(
1
4
-
1
7
)；  
1
7×10
=
1
3
(
1
7
-
1
10
)；…
求方程：
x
1×3
+
x
3×5
+
x
5×7
+…+
x
1993×1995
=997的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下列一組等式，然后解答后面的問題：
數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，…
（1）觀察上面的規(guī)律，計(jì)算下列式子的值．
數(shù)學(xué)公式…+數(shù)學(xué)公式
（2）利用上面的規(guī)律，試比較數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省安慶市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列一組等式：=1-，=-，=-，…．
解答下列問題：
（1）對(duì)于任意的正整數(shù)n：=______．
【證】
（2）計(jì)算：+++…+=______．
【解】
（3）已知m為正整數(shù)化簡(jiǎn)：+++…+=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案