分析:(1)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D.當(dāng)PQ∥AB時(shí)即可得出四邊形MNQP是矩形,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出四邊形MNQP的面積;
(2)根據(jù)①當(dāng)0<t<1時(shí);②當(dāng)1≤t≤2時(shí);③當(dāng)2<t<3時(shí),分別求出四邊形MNQP的面積,即四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式.
解答:解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,則AD=2,
當(dāng)MN運(yùn)動(dòng)到被CD垂直平分時(shí),四邊形MNQP是矩形,
即當(dāng)AM=
時(shí),四邊形MNQP是矩形,
∴t=
秒時(shí),四邊形MNQP是矩形,
∵PM=AMtan60°=
,
PQ=MN=AB-2AM=4-3=1,
∴S
四邊形MNQP=PM•PQ=
;
(2)①當(dāng)0<t≤1時(shí),點(diǎn)P、Q都在AC上,并且四邊形PMNQ為直角梯形,
在Rt△AMP中,
∵∠A=60°,AM=t,tan∠A=
,
∴PM=tan60°×AM=
AM=
t,
在Rt△ANQ中,
而AN=AM+MN=t+1,
∴QN=
AN=
(t+1),
∴S
四邊形MNQP=
(PM+QN)MN=
[
t+
(t+1)]=
t+
;
②當(dāng)1<t<2時(shí),
點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在BC上,
PM=
t,
BN=AB-AM-MN=4-1-t=3-t,
在Rt△BNQ中,
QN=
BN=
(3-t),
∴S
四邊形MNQP=
(PM+QN)MN=
[
t+
(3-t)]×1=
;
③當(dāng)2≤t<3時(shí),點(diǎn)P、Q都在BC上,
BM=4-t,BN=3-t,
∴PM=
BM=
(4-t),QN=
BN=
(3-t),
∴S
四邊形MNQP=
(PM+QN)MN=
[
(3-t)+
(4-t)]=
-
t.
綜上所述:當(dāng)0<t≤1時(shí),S
四邊形MNQP=
t+
;當(dāng)1<t<2時(shí),S
四邊形MNQP=
;
當(dāng)2≤t<3時(shí),S
四邊形MNQP=
-
t. (10分)
點(diǎn)評(píng):本題涉及到動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,比較復(fù)雜,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,由數(shù)形結(jié)合便可解答,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的重要作用.