已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2
（1）m滿(mǎn)足什么條件時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且
x
2
1
+
x
2
2
=5，它的頂點(diǎn)為M，求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．
分析：（1）當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則有相關(guān)一元二次方程△＞0，解不等式即可求出m的取值范圍；
（2）將
x
2
1
+
x
2
2
=5配方，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的方程，求出m的值，得到二次函數(shù)的解析式，從而求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△＞0，即[-（2m-1）2-4m2]＞0，
解得m＜
1
4
；

（2）∵且
x
2
1
+
x
2
2
=5，
∴（x1+x2）2-2x1x2=5，
∴（2m-1）2-2m2=5，
解得m1=1+
3
（大于
1
4
，舍去）；m2=1-
3
．
則函數(shù)解析式為y=x2-（1-2
3
）x+4-2
3
，
則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（
1-2
3
2
，
3-4
3
4
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1），且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）該二次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求證：S1-S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1和y2，其中y1的圖象開(kāi)口向下，與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（4，0），對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸，其頂點(diǎn)M與點(diǎn)B的距離為5，而y2=-
4
9
x2-
16
9
x+
2
9
．
（I）求二次函數(shù)y1的解析式；
（II）把y2化為y2=a（x-h）2+k的形式；
（III）將y1的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移能得到y(tǒng)2的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)；②頂點(diǎn)在第一象限，你認(rèn)為符合要求的二次函數(shù)的解析式可以是：
y=-x2+x（答案不唯一）
y=-x2+x（答案不唯一）
（寫(xiě)出一個(gè)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m-6）x+m-2．
（1）若該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），求m的值；
（2）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，求m的值．

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