Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別以頂點A、B、C、D為圓心，1為半徑畫弧，四條弧交于點E、F、G、H，則圖中陰影部分的外圍周長為_____．

Answer 1

【答案】π

【解析】

連接AF、DF，根據(jù)圓的性質(zhì)：同圓或等圓的半徑相等判斷出△ADF是等邊三角形，再根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAF=30°，同理可得弧DE的圓心角是30°，然后求出弧EF的圓心角是30°，再根據(jù)弧長公式求出弧EF的長，然后根據(jù)對稱性，圖中陰影部分的外圍四條弧都相等列式計算即可得解．

如圖，連接AF、DF，

由圓的定義，AD=AF=DF，

所以，△ADF是等邊三角形，

∵∠BAD=90°∠FAD=60°，

∴∠BAF=90°60°=30°，

同理,弧DE的圓心角是30°，

∴弧EF的圓心角是90°30°×2=30°，

∴弧EF的長= = ，

由對稱性知，圖中陰影部分的外圍四條弧都相等，

所以,圖中陰影部分的外圍周長= ×4= π.