已知:如圖(a),四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,A是的中點,過A點的切線與CB的延長線交于點E.

(1)求證:AB·DA=CD·BE;

(2)若點E在CB延長線上運(yùn)動,點A在上運(yùn)動,使切線EA變?yōu)楦罹EFA,其它條件不變,問具備什么條件可以使原結(jié)論成立?(要求畫出示意圖并注明條件,不要求證明.)

答案:
解析:

  (1)證明:見圖(a),連結(jié)AC.

  ∵A是的中點,

  ∴

  ∵EA切⊙O于點A,點C在⊙O上,

  ∴∠1=∠3=∠2.

  ∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,

  ∴∠ABE=∠D.

  ∴△ABE∽△CDA.

  ∴

  ∴AB·DA=CD·BE.

  (2)解:如圖(b),具備條件(或BF=DA,或∠BCF=∠DCA,或∠BAF=∠DCA,或FA∥BD等),可以使原結(jié)論成立.


提示:

  要證明AB·DA=CD·BE,只要連結(jié)AC,證明這四條線段所在的兩個三角形相似即可.

  本題中第(2)小問是條件開放性試題,是在圖形變化和運(yùn)動中讓考生探求所需的條件,既有新意,又加大了考查力度.


練習(xí)冊系列答案
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解法(1)小正方形的面積=
 

解法(2)小正方形的面積=
 

由解法(1)、(2),可以得到a、b、c的關(guān)系為:
 

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(1)四邊形EFGH的形狀是
平行四邊形
平行四邊形
,證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足
互相垂直
互相垂直
條件時,四邊形EFGH是矩形;
(3)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形?
菱形
菱形

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解法(1)小正方形的面積=         
解法(2)小正方形的面積=               
由解法(1)、(2),可以得到a、b、c的關(guān)系為:                  

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已知(如圖):用四塊底為b、高為a、斜邊為c的直角三角形拼成一個正方形,求圖形中央的小正方

形的面積,你不難找到

解法(1)小正方形的面積=         

解法(2)小正方形的面積=                

由解法(1)、(2),可以得到a、b、c的關(guān)系為:                  

 

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