Question

已知：如圖(a)，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，A是的中點，過A點的切線與CB的延長線交于點E．

(1)求證：AB·DA＝CD·BE；

(2)若點E在CB延長線上運(yùn)動，點A在上運(yùn)動，使切線EA變?yōu)楦罹�EFA，其它條件不變，問具備什么條件可以使原結(jié)論成立？(要求畫出示意圖并注明條件，不要求證明．)

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：見圖(a)，連結(jié)AC． 　　∵A是的中點， 　　∴＝． 　　∵EA切⊙O于點A，點C在⊙O上， 　　∴∠1＝∠3＝∠2． 　　∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形， 　　∴∠ABE＝∠D． 　　∴△ABE∽△CDA． 　　∴＝． 　　∴AB·DA＝CD·BE． 　　(2)解：如圖(b)，具備條件＝(或BF＝DA，或∠BCF＝∠DCA，或∠BAF＝∠DCA，或FA∥BD等)，可以使原結(jié)論成立．

提示：

要證明AB·DA＝CD·BE，只要連結(jié)AC，證明這四條線段所在的兩個三角形相似即可． 　　本題中第(2)小問是條件開放性試題，是在圖形變化和運(yùn)動中讓考生探求所需的條件，既有新意，又加大了考查力度．