Question

若將拋物線y=-x²+2x-2先向右平移一個(gè)單位，再沿x軸翻折到第一象限，然后向右平移一個(gè)單位，再沿y軸翻折到第二象限，…，以此類(lèi)推，如果把向右平移一個(gè)單位，再沿一條坐標(biāo)軸翻折一次記作1次變換，那么拋物線y=-x²-2x-2經(jīng)過(guò)第50次變換后，所得拋物線的函數(shù)解析式為（　　）

• A、y=（x+3）²+1
• B、y=（x-2）²+1
• C、y=-（x+2）²-1
• D、y=-（x+3）²+1

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷出每4次變換為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用50÷4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第50次變換后的拋物線所在的象限以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可．

解答：解：∵y=-x²+2x-2=-（x-1）²-1，
∴原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），
第1次變換，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
第2次變換，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），
第3次變換，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），
第4次變換，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），
…，
以此類(lèi)推，每4次變換為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，
∵50÷4=12余2，
∴第50次變換與第二次變換相同，
∴經(jīng)過(guò)第50次變換后，所得拋物線的函數(shù)解析式為y=（x+3）²+1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化求解更簡(jiǎn)便，本題關(guān)鍵在于求出每4次變換為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)．