24、如圖，已知AD、BE是△ABC的兩條高，試說明AD•BC=BE•AC．
分析：根據(jù)三角形高的定義可得到相等的直角，再由公共角，可證得△ADC∽△BEC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例變形即可求得．
解答：證明：∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADC=∠BEC．
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC．
∴AD：BE=AC：BC．
∴AD•BC=BE•AC．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：
①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•甘肅）如圖，已知AD、BE、CF分別是△ABC三邊的高，H是垂心，AD的延長線交△ABC的外接圓于點G．求證：DH=DG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知AD、BE是△ABC的兩條高，試說明AD•BC=BE•AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知AD、BE、CF分別是△ABC三邊的高，H是垂心，AD的延長線交△ABC的外接圓于點G．求證：DH=DG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1997年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD、BE、CF分別是△ABC三邊的高，H是垂心，AD的延長線交△ABC的外接圓于點G．求證：DH=DG．

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