Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，D為斜邊上一點，AD=2，BD=1，且四邊形DECF是正方形，則圖中陰影部分面積的和是    ．

Answer 1

【答案】分析：過D點作DG⊥AB交AC于G．通過證明△DEG≌△DFB，得出GD=1，從而求得S_△ADG，即陰影部分面積的和．
解答：解：過D點作DG⊥AB交AC于G．
∵∠EDG+∠GDF=∠BDF+∠GDF，
∴∠EDG=∠BDF．
∵DE=DF，∠DEG=∠DFB，
∴△DEG≌△DFB．
∴DB=GD=1．
∴陰影部分面積的和=S_△ADG=2×1÷2=1．
點評：通過作輔助線將組合圖形的面積轉化為求△ADG的面積．