Question

16．如圖，AB=DC，∠BAD=∠CDA，AD∥BC．求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)得到∠ADB=∠DAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB=∠1，∠DAC=∠2，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：在△ABD與△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAD=∠CDA}\\{AD=DA}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠1，∠DAC=∠2，
∴∠1=∠2．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．