初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會實(shí)踐活動中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn)：

　　請根據(jù)以下圖案回答問題：(1)在圖①中，如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6 m，當(dāng)AB為1 m時，長方形框架ABCD的面積是_________

(2)在圖②中，如果鋁合金材料總長度為6 m，設(shè)AB為m，長方形框架ABCD的面積為S=_______(用含的代數(shù)式表示)；當(dāng)AB=________m時，長方形框架ABCD的面積S最大；在圖③中，如果鋁合金材料總長度為m，設(shè)AB為m，當(dāng)AB=_______m時，長方形框架ABCD的面積S最大．

(3)經(jīng)過這三種情形的試驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)對于圖④這樣的情形也存在著一定的規(guī)律．那么這個規(guī)律是什么？請加以證明

　
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

課題研究：現(xiàn)有邊長為120厘米的正方形鐵皮，準(zhǔn)備將它設(shè)計并制成一個開口的水槽，使水槽能通過的水的流量最大．
初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過水槽的水的流量越大．為此，他們對水槽的橫截面進(jìn)行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為直角三角形的水槽（如圖1）．
若∠ACB=90°，設(shè)AC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請你寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍），并求出當(dāng)x取何值時，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽（如圖2）．
若∠ABC=120°，請你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大�。�
（2）假如你是該興趣小組中的成員，請你再提供兩種方案，使你所設(shè)計的水槽的橫截面面積更大．畫出你設(shè)計的草圖，標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)（不要求寫出解答過程）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在社會實(shí)踐活動中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．
小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn)：

請根據(jù)以上圖案回答下列問題：
（1）在圖案（1）中，如果鋁合金材料總長度（圖中所有黑線的長度和）為6米，當(dāng)AB為1米，長方形框架ABCD的面積是
4
3
4
3
m2；
（2）在圖案（2）中，如果鋁合金材料總長度為6米，設(shè)AB為x米，長方形框架ABCD的面積為S=
-x2+2x
-x2+2x
（用含x的代數(shù)式表示）；當(dāng)AB=
1
1
時米，長方形框架ABCD的面積S最大；在圖案（3）中，如果鋁合金材料總長度為l米，設(shè)AB為x米，當(dāng)AB是多少米時，長方形框架ABCD的面積S最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組，用高為1.2米的測傾器、皮尺測量校內(nèi)一辦公樓的高AB時，設(shè)計如圖所示的測量方案（測點(diǎn)E、F與樓底B在同一直線上），并有四個同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù)（角的度數(shù)、線段的長）：
①∠2、FB；②∠1、∠2、EF；③∠2、EF；④∠1、EB，則能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求出樓高AB的有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)二模）初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在社會實(shí)踐活動中，進(jìn)行了如下的課題研究：
用一長為18cm、寬為12cm的矩形鐵皮（如右圖），裁剪出一個扇形，使扇形的面積盡可能大．小組討論后，設(shè)計了以下三種方案：
（1）以CD為直徑畫�。ㄈ鐖D1），則截得的扇形面積為
18π
18π
cm2；
（2）以C為圓心，CD為半徑畫�。ㄈ鐖D2），則截得的扇形面積為
36π
36π
cm2；
（3）以BC為直徑畫�。ㄈ鐖D3），則截得的扇形面積為
81
2
π
81
2
π
cm2；經(jīng)過這三種情形的研究，小明突然受到啟發(fā)，他覺得下面這一方案更佳：圓心仍在BC邊上，以O(shè)C為半徑畫弧，切AD于E，交AB于F（如圖4）．請你通過計算說明，小明的方案所截得的扇形面積更大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我校初三（11）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹（如圖）的高度，設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：
（1）在大樹前的平地上選擇一點(diǎn)A，測得由點(diǎn)A看大樹頂端C的仰角為31°；
（2）在點(diǎn)A和大樹之間選擇一點(diǎn)B（A、B、D在同一直線上），測得由點(diǎn)B看大樹頂端C的仰角恰好為45°
（3）量出A、B兩點(diǎn)間的距離為5米．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹CD的高度．（tan31°≈0.6，sin31°≈0.5，cos31°≈0.8）

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