Question

金鑫經(jīng)銷店為某工廠代銷的一種建筑材料，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷售店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．受人力限制，每月最多只能售出75噸，綜合各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元，設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．（其中x為10的整數(shù)倍）
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）．
（2）該經(jīng)銷店要至少獲得8400元月利潤(rùn)，則售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？
（3）該經(jīng)銷店能獲得9075元月利潤(rùn)嗎？為什么？
（4）該經(jīng)銷店最多能獲得多少元月利潤(rùn)？此時(shí)售價(jià)是多少元？

Answer 1

解：（1）每月售出的噸數(shù)為：45+（260-x）÷10×7.5噸，即：45+，
（260-x）為10的整數(shù)倍，且x＜260，
所以有：y=[45+（260-x）]•x-100×[45+（260-x）]=-（x-210）²+9075，
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-（x-210）²+9075，

（2）把y≥8400代入原函數(shù)，
解得：180≤x≤240，
故：該經(jīng)銷店要至少獲得8400元月利潤(rùn)，則售價(jià)應(yīng)定為每噸180-240元之間；

（3）當(dāng)x=210時(shí)y有最大值，
此時(shí)y=9075元，
故該經(jīng)銷店能獲得9075元月利潤(rùn)；

（4）由第三問(wèn)可知：
當(dāng)x=210元時(shí)，y有最大值為9075元，
答：該經(jīng)銷店最多能獲得9075元月利潤(rùn)，此時(shí)售價(jià)是210元．
分析：（1）根據(jù)題目中所給的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，即：月利潤(rùn)y=售出的噸數(shù)×x-100×售出的噸數(shù)；
（2）將y≥8400代入原函數(shù)式求解；
（3）求解最大值，比較最大值與9075的大小關(guān)系．
（4）根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)求最值的方法，以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)．