【題目】如圖,直線y=﹣x+1與x軸、y軸分別交于點A、B,以線段AB為直角邊在第﹣象限內(nèi)作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,
(1)求點A、B、C的坐標;
(2)如果在第二象限內(nèi)有﹣點P(a,),且△ABP的面積與△ABC的面積相等,求a的值;
(3)請直接寫出點Q的坐標,使得以Q、A、C為頂點的三角形和△ABC全等.
【答案】(1)A(,0),B(0,1),C(+1,);(2)a=;(3)點Q的坐標為:(1, +1 );( 2,﹣1 );( 2+1,﹣1).
【解析】
(1)由直線解析式可求得A、B的坐標,過C作CD⊥x軸于點D,則可證得△AOB≌△CDA,則可求得CD和AD的長,可求得C點坐標;
(2)過作 PE⊥x 軸于點 E,依據(jù)△ABP的面積與△ABC的面積相等,即可得到S△AOB+S梯形BOEP﹣S△AEP=2,得到關于a的方程,從而求得a的值;
(3)依據(jù)以Q、A、C為頂點的三角形和△ABC全等,A(,0),B(0,1),C(+1,),即可得到點Q的坐標.
(1)根據(jù)題意,直線y=﹣x+1與x軸、y軸分別交于A、B,
令x=0,則y=1;令y=0,則x=,
即A(,0),B(0,1),
即OA=,OB=1,則AB=2;
如圖,過C作CD⊥AO于D,則∠ADC=∠BOA=90°,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC=2,∠BAC=90°,
∴∠BAO=∠ACD,
∴△ABO≌△CAD,
∴AD=BO=1,CD=AO=,
∴C(+1,);
(2)由題可得,S△ABC=×2×2=2,
如圖,作 PE⊥x 軸于點 E,則EO=﹣a,PE=,AE=﹣a,
∵S△ABC=S△ABP=2,
∴S△AOB+S梯形BOEP﹣S△AEP=2,
即××1+×(+1)×(﹣a)﹣×(﹣a)×=2,
解得a=-4;
(3)以Q、A、C為頂點的三角形和△ABC全等,A(,0),B(0,1),C(+1,),
分三種情況:如圖,當點Q在AC左上方時,過Q1作Q1F⊥y軸于F,連接BQ1,
依據(jù)△ABO與△BFQ1全等,可得Q1F=BO=1,BF=AO=,
∴Q1(1, +1 );
如圖,當點Q在AC的右下方時,過Q2作Q2G⊥x軸于G,
依據(jù)△AOB與△AGQ2全等,可得Q2G=BO=1,AG=AO=,
∴Q2( 2,﹣1 );
如圖,當點Q在AC的右上方時,過C作CH∥y軸,過Q3作Q3H∥x軸,
依據(jù)△AOB與△CHQ3全等,可得Q3H=AO=,CH=BO=1,而C(+1,),
∴Q3( 2+1,﹣1).
綜上所述,點Q的坐標為:(1, +1 );( 2,﹣1 );( 2+1,﹣1).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在學習了“求簡單隨機事件發(fā)生的可能性大小”知識后,小敏,小聰,小麗三人分別編寫了一道有關隨機事件的試題并進行了解答.小敏,小聰,小麗編寫的試題分別是下面的(1)(2)(3).
(1)一個不透明的盒子里裝有4個紅球,2個白球,除顏色外其它都相同,攪均后,從中隨意摸出一個球,摸出紅球的可能性是多少?解:P(摸出一個紅球)=.
(2)口袋里裝有如圖所示的1角硬幣2枚、5角硬幣2枚、1 元硬幣1枚.攪均后,從中隨意摸出一枚硬幣,摸出1角硬幣的可能性是多少?解:P(摸出1角的硬幣)=.
(3)如圖,是一個轉盤,盤面上有5個全等的扇形區(qū)域,每個區(qū)域顯示有不同的顏色,輕輕轉動轉盤,當轉盤停止后,指針對準紅色區(qū)域的可能性是多少?解:P(指針對準紅色區(qū)域)=.
問題:根據(jù)以上材料回答問題:小敏,小聰,小麗三人中,誰編寫的試題及解答是正確的,并簡要說明其他兩人所編試題或解答的不足之處.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,點D、E分別為邊AC、BC上的點,且DE為⊙O的切線,若△ABC的周長為25,BC的長是9,則△ADE的周長是( 。
A.7
B.8
C.9
D.16
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】課本中有一探究活動:如圖1,有甲、乙兩個三角形,甲三角形內(nèi)角分別為10°,20°,150°;乙三角形內(nèi)角分別為80°,25°,75°.你能把每一個三角形分成兩個等腰三角形嗎?畫一畫,并標出每個等腰三角形頂角的度數(shù).
(1)小明按要求畫出了圖1中甲圖的分割線,請你幫他作出圖1中乙圖的分割線;
(2)小明進一步探究發(fā)現(xiàn):能將一個頂角為108°的等腰三角形分成三個等腰三角形;請在圖2中用兩種不同的方法畫出分割線,并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù);(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種方法)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點,CD切⊙O于點E,分別交PA、PB于點C、D.若PA、PB的長是關于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的兩個根,求△PCD的周長.
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【題目】如圖,△ABC的邊AC與⊙O相交于C,D兩點,且經(jīng)過圓心O,邊AB與⊙O相切,切點為B.如果∠A=34°,那么∠C等于( )
A.28°
B.33°
C.34°
D.56°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“微薄問政”當屬時下最時髦的詞匯之一,今年3月全國人大和政協(xié)年度會議期間,不少代表和委員通過微薄與民眾進行溝通.3月25日到4月5日,環(huán)球輿情調(diào)查中心以網(wǎng)絡在線調(diào)查和電話調(diào)查兩種方式在北京市就使用微薄動因、關注內(nèi)容以及“微薄問政”的態(tài)度等問題進行了調(diào)查, 以下是“微薄問政”的態(tài)度的統(tǒng)計圖表.
(1)求認為微薄對政治關注的程度有一定提高的人數(shù)的百分比;
(2)求在此調(diào)查中認為微薄對政治關注的程度提高了很多的人數(shù);
(3)在北京市2500萬人口中請你估計一下認為微薄對政治的關注程度沒有什么改變的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:正整數(shù)n的“H運算”是:①當n為奇數(shù)時,H=3n+13;②當n為偶數(shù)時,H=n…(連續(xù)乘以,一直算到H為奇數(shù)止).如:數(shù)3經(jīng)過“H運算”的結果是22,經(jīng)過2次“H運算”的結果為11,經(jīng)過三次“H運算”的結果為46,那么257經(jīng)2017次“H運算”得到的結果是( )
A. 161 B. 1 C. 16 D. 以上答案均不正確
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)
根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,C對應的扇形的圓心角是 度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在 等級;
(4)該校九年級有300名學生,請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人?
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