Question

當(dāng)x分別取值

1

2009

，

1

2008

，

1

2007

，…，

1

2

，1，2，…，2007，2008，2009時(shí)，計(jì)算代數(shù)式

1-x2

1+x2

的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于

0

．

Answer 1

分析：先把x=n和x=

1

n

代入代數(shù)式，并對(duì)代數(shù)式化簡，得到它們的和為0，然后把x=1代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和．

解答：解：因?yàn)?

1-( 1 n )2

1+( 1 n )2

+

1-n2

1+n2

=

n2- 1

n2+1

+

1-n2

1+n2

=0，
即當(dāng)x分別取值

1

n

，n（n為正整數(shù)）時(shí)，計(jì)算所得的代數(shù)式的值之和為0；
而當(dāng)x=1時(shí)，

1-12

1+12

=0．
因此，當(dāng)x分別取值

1

2009

，

1

2008

，

1

2007

，…，

1

2

，1，2，…，2007，2008，2009時(shí)，
計(jì)算所得各代數(shù)式的值之和為0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除x=1外，其它的數(shù)都是成對(duì)的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為0，這樣計(jì)算起來就很方便．