（本題11分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3）、B（4，0）和原點(diǎn)O．為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點(diǎn)C．

⑴ 求出二次函數(shù)的解析式；

⑵ 當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，求線段PC的最大值．

⑶ 當(dāng)時(shí)，探索是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形，如果存在，求出的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

解：⑴設(shè)，A點(diǎn)坐標(biāo)代入得，函數(shù)為．

⑵，，當(dāng)時(shí)，．

⑶ 當(dāng)時(shí)，僅有OC=PC，此時(shí)，，解得，；當(dāng)時(shí)，，OC=，．

①  當(dāng)OC= PC時(shí)，．解得，；

②  ②當(dāng)OC= OP時(shí)，，解得m1=5，m2=3（舍去），；

③當(dāng)PC=OP時(shí)，，解得，．

【解析】略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（11·大連）（本題11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別

為(0，2)、(－1，0)、(4，0)．P是線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、C不重合），過(guò)點(diǎn)P

的直線x＝t與AC相交于點(diǎn)Q．設(shè)四邊形ABPQ關(guān)于直線x＝t的對(duì)稱(chēng)的圖形與△QPC重疊

部分的面積為S．

（1）點(diǎn)B關(guān)于直線x＝t的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)_______；

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（遼寧大連卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（11·大連）（本題11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別
為(0，2)、(－1，0)、(4，0)．P是線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、C不重合），過(guò)點(diǎn)P
的直線x＝t與AC相交于點(diǎn)Q．設(shè)四邊形ABPQ關(guān)于直線x＝t的對(duì)稱(chēng)的圖形與△QPC重疊
部分的面積為S．
（1）點(diǎn)B關(guān)于直線x＝t的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)_______；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川新津縣棕新中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

（本題11分）如圖所示，矩形中，厘米，厘米（）．動(dòng)點(diǎn) 同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿，運(yùn)動(dòng)，速度是厘米／秒．過(guò)作直線垂直于，分別交，于．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）若厘米，秒，求PM的長(zhǎng)度；
（2）若厘米，求出某個(gè)時(shí)間，使⊿PNB∽⊿PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求的取值范圍；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北孝感卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（11·大連）（本題11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別

為(0，2)、(－1，0)、(4，0)．P是線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、C不重合），過(guò)點(diǎn)P

的直線x＝t與AC相交于點(diǎn)Q．設(shè)四邊形ABPQ關(guān)于直線x＝t的對(duì)稱(chēng)的圖形與△QPC重疊

部分的面積為S．

（1）點(diǎn)B關(guān)于直線x＝t的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)_______；

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

 

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