Question

如圖，△ABD和△BCD是等邊三角形，∠EDF=60°，
（1）請(qǐng)你判斷△BEF的形狀并說(shuō)明理由；
（2）如果∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，交邊BC于點(diǎn)F，請(qǐng)你判斷△EBF的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，說(shuō)明理由；如果變化，說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，△EBF的周長(zhǎng)最�。�

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由∠EDF=60°，可推得∠EBD=∠FBC，結(jié)合條件可證明△DEB≌△CFB，所以BE=BF，結(jié)合條件可證得△BEF為等邊三角形；
（2）結(jié)合（1）可知當(dāng)BE為AD邊上的中線，即點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)其周長(zhǎng)最�。�

解答：解：（1）△DEF是等邊三角形理由如下
∵△ABD和△BCD是等邊三角形，∠EDF=60°
∴∠DBC=∠C=∠EDB=60°，且DB=DC，
∴∠DBF+∠DBC=60°
∵∠EBD+∠DBF=∠EDF=60°
∴∠EBD=∠FBC
在△DEB和△CFB中，

∠BDE=∠BCF=60° ∠EBD=∠FBC DB=CD

，
∴△DEB≌△CFB（AAS）
∴BE=BF
∵∠EBF=60°
∴△EBF是等邊三角形
（2）△EBF的周長(zhǎng)發(fā)生變化，當(dāng)E是AD中點(diǎn)時(shí)△EBF的周長(zhǎng)最�。�
因?yàn)椤鱁BF為等邊三角形，所以當(dāng)BE最小時(shí)周長(zhǎng)最小，所以當(dāng)BE為AD邊上的中線即當(dāng)E是AD中點(diǎn)時(shí)其周長(zhǎng)最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是結(jié)合∠EDF=60°證得△DEB≌△CFB．