如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，∠ABE＝∠CBE．

(1)線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；

(2)求證：BG2－GE2＝EA2．

答案：
解析：

　　證明：(1)BH＝AC．

　　∵CD⊥AB，BE⊥AC，

　　∴∠BDH＝∠BEC＝∠CDA＝90°．

　　∵∠ABC＝45°，

　　∴∠BCD＝180°－90°－45°＝45°＝∠ABC．

　　∴DB＝DC，

　　∵∠BDH＝∠BEC＝∠CDA＝90°，

　　∴∠A＋∠ACD＝90°，∠A＋∠HBD＝90°，

　　∴∠HBD＝∠ACD．

　　在△DBH和△DCA中

　　

　　∴△DBH≌△DCA(ASA)，

　　∴BH＝AC．

　　(2)連接CG，

　　∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，

　　∴∠BCD＝90°?∠ABC＝45°＝∠ABC，

　　∴DB＝CD．

　　∵F為BC的中點，

　　∴DF垂直平分BC．∴BG＝CG．

　　∵∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC，∴EC＝EA．

　　在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2－GE2＝CE2．

　　∵CE＝AE，BG＝CG，

　　∴BG2－GE2＝EA2．


練習冊系列答案
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75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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