Question

育才中學(xué)準(zhǔn)備搞一次大型的文藝表演．大會(huì)的組織者有這樣一個(gè)變隊(duì)列的設(shè)想：現(xiàn)有一個(gè)8排（每排人數(shù)一樣）的一個(gè)矩形隊(duì)列，然后平均分成A、B兩個(gè)隊(duì)列，如果從A隊(duì)列中抽調(diào)32人到B隊(duì)列，這樣A、B隊(duì)列都可以形成一個(gè)正方形隊(duì)列．那么，這個(gè)8排的矩形隊(duì)列有______人．

Answer 1

設(shè)總?cè)藬?shù)為8x人，利用平均分成A、B兩個(gè)隊(duì)列，如果從A隊(duì)列中抽調(diào)32人到B隊(duì)列，這樣A、B隊(duì)列都可以形成一個(gè)正方形隊(duì)列．
得出4x+32和4x-32都是完全平方數(shù)，設(shè)它們分別是a²和b²，
a²-b²=（a+b）（a-b）=64=1×64=2×32=4×16=8×8，
得（a，b）為：

a+b=64 a-b=1

，

a+b=32 a-b=2

，

a+b=16 a-b=4

，

a+b=8 a-b=8

，
解得：a=32.5，b=31.5或a=17，b=15或a=10，b=6或a=8，b=0，
故所有的a，b值為：（32.5，31.5），（17，15），（10，6），（8，0），
顯然只有（17，15），（10，6）符合，
所以4x+32等于289或100，但是等于289時(shí)x不是整數(shù)，
所以4x+32=100，
人數(shù)=8x=（100-32）×2=136．
故答案為：136．