【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD＝16cm，AE＝4cm．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求OF的長(zhǎng)．

【答案】（1）10；（2）OF＝2

【解析】

（1）連接OB，設(shè)半徑為R， 則OE＝R－4，再由垂徑定理求得BE，根據(jù)勾股定理求出R即可；(2)根據(jù)勾股定理求得BC，證明△CFO∽△CEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可

解：（1）連結(jié)OB,設(shè)半徑為R， 則OE＝R－4

∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC于E

∴ BE＝DE＝8

在Rt△BOE中 ， OE2＋BE2＝OB2

∴ (R－4)2＋82＝R2

解得R＝10．

(2) 根據(jù)勾股定理得 BC＝8

可證△COF∽△CBE

得＝ 即＝

∴ OF＝2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式

（1）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點(diǎn)A（0，﹣1），B（1，0），C（﹣1，2）；

（2）已知拋物線頂點(diǎn)P（﹣1，﹣8），且過點(diǎn)A（0，﹣6）；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O經(jīng)過四邊形ABCD的B、D兩點(diǎn)，并與四條邊分別交于點(diǎn)E、F、G、H，且．

（1）如圖①，連接BD，若BD是⊙O的直徑，求證：∠A＝∠C；

（2）如圖②，若的度數(shù)為θ，∠A＝α，∠C＝β，請(qǐng)直接寫出θ、α和β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平移拋物線，下列哪種平移方法不能使平移后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)（ ）

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移5個(gè)單位

C.向上平移10個(gè)單位D.向下平移20個(gè)單位

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2．

（1）若此拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，請(qǐng)判斷點(diǎn)（3,3）是否在此拋物線上？

（2）若此拋物線的頂點(diǎn)為（S，t），請(qǐng)證明；

（3）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．

（1）若∠B=64°，求∠CAD的度數(shù)；

（2）若AB=10，DE=2，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△OAB，△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°.

（1）若O、C、A在一條直線上，連AD、BC，分別取AD、BC的中點(diǎn)M、N如圖（1），求出線段MN、AC之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）若將△OCD繞O旋轉(zhuǎn)到如圖（2）的位置，連AD、BC，取BC的中點(diǎn)M，請(qǐng)?zhí)骄烤�段OM、AD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若將△OCD由圖（1）的位置繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜360°），且OA=4，OC=2，是否存在角度α使得OC⊥BC？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)△ABC的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．

（1）求證：∠AEB=∠ADC；

（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？

（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？

（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？說明理由．

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