Question

在△ABC中，∠ABC的平分線BP和外角∠ACD的平分線CP相交于點(diǎn)P，若∠P=30°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，根據(jù)角平分線的定義可得∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCD=

1

2

∠ACD，然后整理得到∠A=2∠P．

解答：解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，
∵∠ABC的平分線BP和外角∠ACD的平分線CP相交于點(diǎn)P，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCD=

1

2

∠ACD，
∴∠P+

1

2

∠ABC=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠A=2∠P，
∵∠P=30°，
∴∠A=2×30°=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．