Question

設(shè)α、β是方程x²+2x-9=0的兩個實數(shù)根，求

1

α

+

1

β

和α²β+αβ²的值．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到，兩根之和與兩根之積，根據(jù)

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

，α²β+αβ²=αβ（α+β），代入即可求得代數(shù)式的值．

解答：解：根據(jù)題意得α+β=-2，αβ=-9．
∴

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

=

-2

-9

=

2

9

．
α²β+αβ²=αβ（α+β）=-9×（-2）=18．

點評：解決本題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式整理成與根與系數(shù)有關(guān)的形式，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．