Question

如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，-2）、N（-1，6）．
（1）求二次函數(shù)y=x²+bx+c的關(guān)系式；
（2）把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（4，0），BC=5．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求△ABC平移的距離．

Answer 1

分析：（1）由于拋物線中只有b，c兩個(gè)待定系數(shù)，因此可直接將M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出拋物線的解析式．
（2）先在直角三角形ABC中，求出AC的長(zhǎng)．由于△ABC是向右平移，因此C點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，可將C點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，得出第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為平移后C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后讓C點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去OA的長(zhǎng)即可得出平移的距離．

解答：解：（1）∵M(jìn)（1，-2），N（-1，6）在二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象上，
∴

1+b+c=-2 1-b+c=6

解得

b=-4 c=1

二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x²-4x+1．

（2）Rt△ABC中，AB=3，BC=5，
∴AC=4，
4=x²-4x+1，x²-4x-3=0，
解得x=

4± 16+12

2

=2±

7

（負(fù)值不合題意舍去）
∵A（1，0），
∴點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，△ABC向右平移（1+

7

）個(gè)單位．

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、圖形平移變換、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．
（2）中弄清平移前后C點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵．