Question

已知拋物線經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），C（2，）三點，其對稱軸交x軸于點H，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點C，與拋物線交于另一點D（點D在點C的左邊），與拋物線的對稱軸交于點E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，當(dāng)S_△EOC=S_△EAB時，求一次函數(shù)的解析式；

（3）如圖2，設(shè)∠CEH=α，∠EAH=β，當(dāng)α＞β時，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，

∵拋物線經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），C（2，）三點，

∴，

∴，

∴拋物線的解析式為y=x²+x﹣；

（2）如圖1所示，

將C點坐標(biāo)代入直線CD，得

2k+b=   ①．

當(dāng)x=0時，y=b，即F（0，b），

當(dāng)x=﹣1時，y=﹣k+b，即E（﹣1，﹣k+b）．

由S_△EOC=S_△EAB時，得×[2﹣（﹣1）]b=[1﹣（﹣3）]（﹣k+b）    ②．

聯(lián)立方程①②，得

，

解得．

當(dāng)S_△EOC=S_△EAB時，一次函數(shù)的解析式為y=x+，

（3）如圖2所示，

設(shè)CD的解析式為y=kx+﹣2k，

當(dāng)y=0時，kx+﹣2k=0，解得x=2﹣，F(xiàn)（2﹣，0）．

FH=3﹣．

當(dāng)x=﹣1時，y=﹣3k，即E（﹣1，﹣3k）．AH=﹣1﹣（﹣3）=2．

當(dāng)α＞β時，tanα＞tanβ，即＞，

＞．

整理得：36k³﹣60k²+k+20＞0

解得＜k＜．