Question

3．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O、A、C在拋物線y=$\frac{1}{3}$x²上，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對角線OB在y軸上，且OB=2．則菱形OABC的面積是（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出A，C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案．

解答 解：∵菱形OABC的頂點(diǎn)O、A、C在拋物線y=$\frac{1}{3}$x²上，對角線OB在y軸上，且OB=2，
∴由題意可得：A，C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，
故1=$\frac{1}{3}$x²，
解得：x=±$\sqrt{3}$，故A（$\sqrt{3}$，1），C（-$\sqrt{3}$，1），
故菱形OABC的面積是：2×（$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出A，C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．