Question

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，則AD的長為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)DE垂直平分AC得出OA的長，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=

32+42

=5，
∵DE垂直平分AC，垂足為O，
∴OA=

1

2

AC=

5

2

，∠AOD=∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∴△AOD∽△CBA，
∴

AD

AC

=

OA

BC

，即

AD

5

=

2.5

4

，解得AD=

25

8

．
故答案為：

25

8

．

點評：本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．