如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,0)，點C在y軸的正半軸上，BC∥x軸，且BC=5,AB交y軸于點D，OD=．

（1）求出點C的坐標(biāo)；

（2）過A、C、B三點的拋物線與x軸交于點E，連接BE．若動點M從點A出發(fā)沿x軸向x軸正方向運動，同時動點N從點E出發(fā)，在直線EB上作勻速運動，兩個動點的運動速度均為每秒1個單位長度，請問當(dāng)運動時間t為多少秒時，△MON為直角三角形?

 

 

（1）（0,4）

（2）當(dāng)、或時，△MON為直角三角形

解析:解：（1）∵ BC∥x軸，

∴ △BCD∽△AOD．

∴ ．  ∴ ．

∴ ．

∴ C點的坐標(biāo)為 (0，4) ．  ………………………1分

（2）如圖1，作BF⊥x軸于點F，則BF= 4．

由拋物線的對稱性知EF=3．

∴BE=5，OE=8，AE=11． ………………………… 2分

根據(jù)點N運動方向，分以下兩種情況討論：

① 點N在射線EB上．

若∠NMO=90°，如圖1，則cos∠BEF=,

∴，解得．……………… 3分

若∠NOM=90°，如圖2，則點N與點G重合．

∵ cos∠BEF=，   

∴ ，解得．…………………… 4分

∠ONM=90°的情況不存在． …………………………… 5分

② 點N在射線EB的反向延長線上．

若∠NMO=90°，如圖3，則cos∠NEM= cos∠BEF，

∴ ．

∴ ，解得． …………………… 6分

而∠NOM=90°和∠ONM=90°的情況不存在．…… 7分

綜上，當(dāng)、或時，△MON為直角三角形．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案