Question

已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，△ABD為等邊三角形，E是BD中點，AE，CD相交于O點．
（1）求∠DCB的度數(shù)；
（2）求證：BC=2DO．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）由等邊三角形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=150°，再根據(jù)∠ACD=∠ADC=15°即可得∠DCB的度數(shù)；
（2）由等邊三角形的性質(zhì)得到∠DOE=45°，設(shè)DE=x，則BD=2x，OD=

2

x，再得出BC=

2

AB=2

2

x即可得證．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ACB=∠CBA=45°．
∵△ABD為等邊三角形，
∴AD=AB，∠DAB=60°
∴AC=AD，∠DAC=150°．
∴∠ACD=∠ADC=15°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=30°．
答：∠DCB為30°．
（2）∵△ABD為等邊三角形，E是BD中點，
∴AE⊥BD，∠ADB=60°，∠DAE=30°．
∴∠DOE=45°．
∴設(shè)DE=x，則BD=2x，OD=

2

x．
在Rt△ABC中，可得BC=

2

AB=2

2

x．
∴BC=2DO．

點評：本題主要考查了等邊三角形以及等腰直角三角形的性質(zhì)．這些知識要熟練掌握．