Question

恰有28個(gè)連續(xù)自然數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分相同（其小數(shù)部分不等于零），那么這個(gè)相同的整數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：算術(shù)平方根,估算無(wú)理數(shù)的大小

專題：計(jì)算題

分析：先設(shè)最小數(shù)是x，則最大數(shù)是x+27，根據(jù)題意知x+27不是完全平方數(shù)，而x和x+29是兩個(gè)相鄰的完全平方數(shù)，因?yàn)?個(gè)相鄰的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根相差1，故設(shè)2個(gè)完全平方數(shù)的算術(shù)平方根為y和y+1，然后列出方程（y+1）²-y²=29，求解即可．

解答：解：設(shè)最小數(shù)是x，那么最大數(shù)是x+27，由題意x+27不是完全平方數(shù)，而x和x+29是兩個(gè)相鄰的完全平方數(shù)（2個(gè)相鄰?fù)耆�平方�?shù)的差一定是奇數(shù)，所以這里是29，不是28）．因?yàn)?個(gè)相鄰的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根相差1，故設(shè)2個(gè)完全平方數(shù)的算術(shù)平方根為y和y+1，則有
（y+1）²-y²=29
解得y=14，
所以28個(gè)連續(xù)自然數(shù)的算術(shù)平方根相同的整數(shù)部分是14．
故答案為14．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是明確2個(gè)相鄰的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根相差1，再列出方程解答就容易了．