Question

（本題滿分10分）如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交與B、C兩點(diǎn)，tan∠OCB=.

（1）   求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；

（2）   若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）   探索：

①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是；

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△POA是等腰三角形.若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

 

（1）∵y= kx-1與y軸相交于點(diǎn)C，   ∴OC=1    ∵tan∠OCB=       

∴OB=        ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：   ，---------------------1分

把B點(diǎn)坐標(biāo)為：代入y= kx-1得 k=2---------------------2分

（2）∵S =           ∵y=2x-1          ∴S = 

 ∴S =---------------------4分

（3）①當(dāng)S =時(shí)，=    ∴x=1，y=2x-1=1

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，△AOB的面積為----------------------------6分

②存在.

滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)為：P₁(1,0), P₂(2,0), P₃(,0), P₄(,0). -----10分

 

【解析】

此題是典型的數(shù)形結(jié)合，既有函數(shù)思想，又有幾何知識(shí)，綜合性較強(qiáng)。