Question

若0°＜α＜90°，關(guān)于x的方程x²-2xtanα-3=0的兩根平方和為10，求∠α的大�。�

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：設(shè)方程的兩根分別為m，n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m+n=2tanα，mn=-3，再利用完全平方公式變形m²+n²=10得到（m+n）²-2mn=10，則4tan²α+6=10，解得tanα=±1，然后根據(jù)0°＜α＜90°及根的判別式確定滿足條件的∠α的值．

解答：解：設(shè)方程的兩根分別為m，n，則m+n=2tanα，mn=-3，
∵m²+n²=10，
∴（m+n）²-2mn=10，
∴4tan²α+6=10，
解得tanα=±1，
∵0°＜α＜90°，
∴tanα=1，
當(dāng)tanα=1時，原方程變形為x²-2x-3=0，△=4+12＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)解，
∴∠α=45°．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了特殊角的三角函數(shù)值與根的判別式．