Question

半徑為2的⊙P的圓心P在拋物線y=x²-2x-3的圖象上運動，當⊙P與坐標軸相切時，P的坐標為

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：根據(jù)已知⊙P的半徑為2和⊙P與坐標軸相切得出P點的縱坐標或橫坐標，進而得出其橫坐標或縱坐標，即可得出答案．

解答：解：當半徑為2的⊙P與x軸相切時，
此時P點縱坐標為2或-2，
∴當y=2時，2=x²-2x-3，
解得：x₁=1+

6

，x₂=1-

6

，
∴此時P點坐標為：（1+

6

，2），（1-

6

，2），
當y=-2時，-2=x²-2x-3，
解得：x₁=1+

2

，x₂=1-

2

，
∴此時P點坐標為：（1+

2

，-2），（1-

2

，-2），

當半徑為2的⊙P與y軸相切時，
此時P點橫坐標為2或-2，
∴當x=2時，y=2²-2×2-3，
解得：y=-3，
∴此時P點坐標為：（2，-3），
當x=-2時，y=（-2）²-2×（-2）-3，
解得：y=5
∴此時P點坐標為：（-2，5）．

綜上所述：P點坐標為：（1+

6

，2），（1-

6

，2），（1+

2

，-2），（1-

2

，-2），（2，-3），（-2，5）．
故答案為：（1+

6

，2），（1-

6

，2），（1+

2

，-2），（1-

2

，-2），（2，-3），（-2，5）．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)綜合以及切線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出P點縱坐標或橫坐標是解題關(guān)鍵．