Question

7．對于正實數(shù)a、b，定義新運算a*b=$\sqrt{ab}$-a+b．如果16*x²=61，求實數(shù)x的值．

Answer 1

分析 已知等式利用題中的新定義化簡，分x大于0與小于0兩種情況求出解即可得到x的值．

解答 解：∵a*b=$\sqrt{ab}$-a+b，且a=16，b=x²，
∴$\sqrt{16{x}^{2}}$-16+x²=61，
當x＞0時，得：4x-16+x²=61，即x²+4x-77=0，
解得：x₁=-11（舍去），x₂=7；
當x＜0時，得：-4x-16+x²=61，即x²-4x-77=0，
解得：x₃=11（舍去），x₄=-7，
∴x=±7．

點評 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．