Question

7．對(duì)于正實(shí)數(shù)a、b，定義新運(yùn)算a*b=$\sqrt{ab}$-a+b．如果16*x²=61，求實(shí)數(shù)x的值．

Answer 1

分析 已知等式利用題中的新定義化簡，分x大于0與小于0兩種情況求出解即可得到x的值．

解答 解：∵a*b=$\sqrt{ab}$-a+b，且a=16，b=x²，
∴$\sqrt{16{x}^{2}}$-16+x²=61，
當(dāng)x＞0時(shí)，得：4x-16+x²=61，即x²+4x-77=0，
解得：x₁=-11（舍去），x₂=7；
當(dāng)x＜0時(shí)，得：-4x-16+x²=61，即x²-4x-77=0，
解得：x₃=11（舍去），x₄=-7，
∴x=±7．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．