Question

4．為加大對(duì)殘疾人補(bǔ)助力度，改善殘疾人的生活水平，2015年安徽省提高了對(duì)殘疾人的補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)，一級(jí)、二級(jí)救助標(biāo)準(zhǔn)由每人每年726元增加到每人每年800元；三級(jí)殘疾人救助標(biāo)準(zhǔn)由每人每年360元增加到每人每年400元．某縣有大量一級(jí)、二級(jí)和三級(jí)殘疾人.2014年共投入補(bǔ)助經(jīng)費(fèi)1446萬(wàn)元.2015年提高補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)后投入補(bǔ)助經(jīng)費(fèi)1600萬(wàn)元．
（1）2015年該縣的一級(jí)、二級(jí)和三級(jí)殘疾的人數(shù)沒(méi)有任何變化，則2015年該縣的一級(jí)、二級(jí)殘疾人共多少萬(wàn)人？三級(jí)殘疾人共多少萬(wàn)人；
（2）2015年該縣決定對(duì)一級(jí)、二級(jí)殘疾人進(jìn)行養(yǎng)老保險(xiǎn)的補(bǔ)助，一級(jí)殘疾人每人每年養(yǎng)老保險(xiǎn)補(bǔ)助480元，二級(jí)殘疾人每人每年300元．已知二級(jí)殘疾人的數(shù)量不低于一級(jí)殘疾人的4倍，則該縣最多需要投入殘疾人養(yǎng)老保險(xiǎn)的補(bǔ)助多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析 （1）可設(shè)2015年該縣的一級(jí)、二級(jí)殘疾人共x萬(wàn)人，三級(jí)殘疾人共y萬(wàn)人，根據(jù)等量關(guān)系：①2014年共投入補(bǔ)助經(jīng)費(fèi)1446萬(wàn)元；②2015年提高補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)后投入補(bǔ)助經(jīng)費(fèi)1600萬(wàn)元；列出方程組求解即可；
（2）可設(shè)2015年該縣的一級(jí)殘疾人共a萬(wàn)人，二級(jí)殘疾人共b萬(wàn)人，投入殘疾人養(yǎng)老保險(xiǎn)的補(bǔ)助z萬(wàn)元，根據(jù)二級(jí)殘疾人的數(shù)量不低于一級(jí)殘疾人的4倍，可得a的范圍，再根據(jù)題意得到關(guān)于z的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性即可求解．

解答 解：（1）設(shè)2015年該縣的一級(jí)、二級(jí)殘疾人共x萬(wàn)人，三級(jí)殘疾人共y萬(wàn)人，依題意有
$\left\{\begin{array}{l}{726x+360y=1446}\\{800x+400y=1600}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
答：2015年該縣的一級(jí)、二級(jí)殘疾人共1萬(wàn)人，三級(jí)殘疾人共2萬(wàn)人．

（2）設(shè)2015年該縣的一級(jí)殘疾人共a萬(wàn)人，二級(jí)殘疾人共b萬(wàn)人，投入殘疾人養(yǎng)老保險(xiǎn)的補(bǔ)助z萬(wàn)元，則
a+b=1，且b≥4a，
則5a≤1，
解得a≤$\frac{1}{5}$，
z=480a+300b
=480a+300（1-a）
=180a+300，
z是關(guān)于a的一次函數(shù)，由于z的值隨著a的增大而增大，
當(dāng)a取最大值$\frac{1}{5}$時(shí)，z取得最大值336．
答：該縣最多需要投入殘疾人養(yǎng)老保險(xiǎn)的補(bǔ)助336萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．