Question

5．如圖，⊙O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)（P與A，B，C，D不重合），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過(guò)45°時(shí)，點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)OP的長(zhǎng)度不變，始終等于半徑，則根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OQ=1，再由走過(guò)的角度代入弧長(zhǎng)公式即可．

解答 解：∵PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，
∴四邊形ONPM是矩形，
又∵點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)Q為OP的中點(diǎn)，又OP=2，
則OQ=1，
點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)=$\frac{45×π×1}{180}$=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑，要求同學(xué)們熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式．