Question

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則BC的長(zhǎng)為（ ）

A．
B．6
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，由垂徑定理可得BF=CF=BC，然后由∠BAC=120°，AB=AC，利用等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠C與∠BAC的度數(shù)，由BD為⊙O的直徑，即可求得∠BAD與∠D的度數(shù)，又由AD=6，即可求得BD的長(zhǎng)，繼而求得BC的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，
∴BF=CF=BC，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=∠ABC==30°，
∵∠C與∠D是對(duì)的圓周角，
∴∠D=∠C=30°，
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，
∴∠ABD=60°，
∴∠OBC=∠ABD-∠ABC=30°，
∵AD=6，
∴BD===4，
∴OB=BD=2，
∴BF=OB•cos30°=2×=3，
∴BC=6．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意準(zhǔn)確作出輔助線．