Question

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則BC的長為（ ）

A．
B．6
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先過點O作OF⊥BC于F，由垂徑定理可得BF=CF=BC，然后由∠BAC=120°，AB=AC，利用等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠C與∠BAC的度數(shù)，由BD為⊙O的直徑，即可求得∠BAD與∠D的度數(shù)，又由AD=6，即可求得BD的長，繼而求得BC的長．
解答：解：過點O作OF⊥BC于F，
∴BF=CF=BC，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=∠ABC==30°，
∵∠C與∠D是對的圓周角，
∴∠D=∠C=30°，
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，
∴∠ABD=60°，
∴∠OBC=∠ABD-∠ABC=30°，
∵AD=6，
∴BD===4，
∴OB=BD=2，
∴BF=OB•cos30°=2×=3，
∴BC=6．
故選B．
點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意準確作出輔助線．