【題目】已知Rt△ABC的兩條直角邊的長a、b均為整數(shù)，且a為質(zhì)數(shù)，若斜邊c也是整數(shù)，求證：2（a+b+1）是完全平方數(shù)．

【答案】解：∵a，b是Rt△ABC的兩條直角邊，c是斜邊，
∴a2+b2=c2 ，
即a2=c2﹣b2=（c+b）（c﹣b），
∵a為質(zhì)數(shù)，
∴c+b=a2 ， c﹣b=1，
∴a2=2b+1，
∴2（a+b+1）=a2+2a+1=（a+1）2 ，
∴2（a+b+1）是完全平方數(shù)．
【解析】由勾股定理變形得a2=c2﹣b2=（c+b）（c﹣b），根據(jù)a為質(zhì)數(shù)可得c+b=a2 ， c﹣b=1，于是可得a2=2b+1，代入2（a+b+1）可得證。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年我市承接產(chǎn)業(yè)轉移示范區(qū)建設成效明顯，一季度完成固定資產(chǎn)投資238億元，用科學記數(shù)法可記作（ ）

A.238×108元B.23.8×109元C.2.38×1010元D.0.238×1011元

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰三角形的一個角為50°，則另兩個角的度數(shù)為_____.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】﹣6的絕對值是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設P=2y-2，Q=2y+3，若2P-Q=1， 則y的值是（ ）

A. 0.4 B. 4 C. －0.4 D. －2.5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l2于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l2于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…依次進行下去，則點A2017的坐標為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組長度的線段能構成直角三角形的一組是( )
A.30,40,50
B.7,12,13
C.5,9,12
D.3,4,6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若方程2x﹣kx+1=5x﹣2的解為﹣1，則k的值為（ ）
A.10
B.﹣4
C.﹣6
D.﹣8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．

（1）求證：AD=CE；

（2）求∠DFC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案