Question

13．小斌在不過河的情況下，測量河對岸一座信號發(fā)射塔的高度，他用高1米的測角儀AD在河岸這邊的D處測得信號發(fā)射的頂端C的角為45°，再向信號發(fā)射塔方向前進30米，又測得信號發(fā)射塔的頂端C的仰角為60°，求這個信號發(fā)射塔的高度．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 在直角△EAC和直角△CEF中，根據(jù)三角函數(shù)可以用CE把AE、EF表示出來，根據(jù)AF=DG=30米，就可以得到一個關(guān)于CE的方程，求出CE的值，再根據(jù)AD的值，即可求出BC．

解答 解：在直角三角形EAC中，
∵∠EAC=45°，
∴AE=CE，
設CE=x米，
在直角三角形CEF中，
∵∠EFC=60°，
∴∠FCE=30°，
∴MN=CE•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∵AF=DG=30米，
∴30+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=x，
解得：x=45+15$\sqrt{3}$，
∵AD=1米，
∴BC=BE+CE=46+15$\sqrt{3}$（米）；
答：這個信號發(fā)射塔的高度為（46+15$\sqrt{3}$）米．

點評 本題主要考查了解直角三角的應用-仰角俯角，用到的知識點是三角函數(shù)的定義，根據(jù)三角函數(shù)可以把問題轉(zhuǎn)化為方程問題來解決是關(guān)鍵．