Question

如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，交CO的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，CP交⊙O于D；
（1）求證：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OA，可得∠AOC=120°，所以，可得∠P=∠C=30°，即可證明；
（2）AC=3，所以，PO=，所以PC=3．
解答：（1）證明：連接AO，則AO⊥PA，∠AOC=2∠B=120°，
∴∠AOP=60°，
∴∠P=30°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=30°，
∴∠P=∠ACP，
∴AP=AC．

（2）解：在Rt△PAO中，∠P=30°，PA=3，
∴AO=，
∴PO=2；
∵CO=OA=，
∴PC=PO+OC=3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形、圓周角及切線的性質(zhì)定理，綜合性比較強(qiáng)，熟記定理及性質(zhì)，才是解答的關(guān)鍵．