Question

已知整數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…滿足下列條件：a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，a₅=-|a₄+4|，…，a₁₀₁=-|a₁₀₀+100|，則a₁₀₁的值為

-50

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的式子求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于a_n=-

n-1

2

，n是偶數(shù)時(shí)，a_n=-

n

2

，然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，a₅=-|a₄+4|，…，a₁₀₁=-|a₁₀₀+100|，
∴a₂=-|0+1|=-1，
a₃=-|-1+2|=-1，
a₄=-|-1+3|=-2，
a₅=-|-2+4|=-2，
a₆=-|-2+5|=-3，
a₇=-|-3+6|=-3，
…，
∴n是奇數(shù)時(shí)a_n=-

n-1

2

，n是偶數(shù)時(shí)，a_n=-

n

2

，
∴a₁₀₀=-50，
∴a₁₀₁=-|a₁₀₀+100|=-50；
故答案為：-50．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字的變化類，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，得出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．