Question

8．甲、乙兩地相距480km，客車、貨車同時(shí)從甲地出發(fā)去乙地，貸車勻速行駛，客車途中停車檢修1h，然后提高速度勻速行駛．圖中折線OA-AB-BC、線段OD分別表示客車、貨車所行駛路程y km與時(shí)間x h之間的函數(shù)圖象．
（1）求a的值；
（2）求兩車第一次相遇的時(shí)間；
（3）兩車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，貨車在客車前面20km？

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)圖象，可知貨車8小時(shí)行駛了480千米，從而可以求得貨車的速度，然后用貨車的速度乘以3小時(shí)，即可求得a的值；
（2）由函數(shù)圖象可知兩車第一次相遇在客車檢修時(shí)，從而令貨車的路程等于80即可求得貨車用的時(shí)間，本題得以解決；
（3）根據(jù)題意可知貨車在客車前20km有兩種情況，然后分別計(jì)算即可解答本題．

解答 解：（1）由圖象可得，
貨車的速度為：480÷8=60（千米/h），
當(dāng)x=3時(shí)，a=60×3=180千米，
即a的值是180千米；
（2）由圖象可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，480），
設(shè)過(guò)點(diǎn)O、B的直線的解析式為：y=kx，
480=8k，
解得，k=60
即過(guò)點(diǎn)O、B的直線的解析式為：y=60x，
將y=80代入y=60x，得x=$\frac{4}{3}$，
即兩車第一次相遇的時(shí)間是$\frac{4}{3}$小時(shí)；
（3）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，
將y=100代入y=60x，得x=$\frac{5}{3}$，
由圖象可得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，80），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，480），
設(shè)過(guò)點(diǎn)B、C的直線的解析式為：y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=80}\\{6k+b=480}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=-120}\end{array}\right.$
即過(guò)點(diǎn)B、C的直線的解析式為：y=100x-120，
∴60x-（100x-120）=20，得x=2.5
即兩車出發(fā)的時(shí)間為$\frac{5}{3}$小時(shí)或2.5小時(shí)時(shí)，貨車在客車前面20km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，認(rèn)真計(jì)算即可．