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精英家教網已知:如圖,以定線段AB為直徑作半圓O,P為半圓上任意一點(異于A、B),過點P作半圓O的切線分別交過A、B兩點的切線于D、C,AC、BD相交于N點,連接ON、NP.下列結論:①四邊形ANPD是梯形;②ON=NP;③PA為∠NPD的平分線.其中一定成立的是( 。
A、①②B、②③C、①③D、①
分析:①根據切線長定理,運用比例線段判斷AD∥NP;
②沒有依據;
③根據AD=DP,AD∥NP求解.
解答:解:①因為DA、DP、CP、CB為⊙O切線,故DA⊥AB,CB⊥AB.
于是AD∥BC,AD=DP,CB=CP.
由于△AND∽△CNB,所以
CP
DP
=
CB
AD
=
CN
NA

故NP∥AD,四邊形ANPD是梯形;
②不能確定;
③因為DA=DP,所以∠DAP=∠DPA.
因為NP∥AD,所以∠NPA=∠DAP.
所以∠DPA=∠NPA.
PA為∠NPD的平分線.
故選C.
點評:此題難度較大,綜合考查了相似三角形的性質,切線的性質及平行線分線段成比例定理,對同學們的推理能力有較高要求.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知:如圖,以定線段AB為直徑作半圓O,P為半圓上任意一點(異于A,B),過點P作半圓O的切線分別交過A,B兩點的切線于D,C,AC、BD相交于N點,連接ON、NP.下列結論:①四邊形ANPD是梯形;②ON=NP;③DP•PC為定值;④PA為∠NPD的平分線.其中一定成立的是( 。
A、①②B、②④C、①③④D、②③④

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,以定線段AB為直徑作半圓O,P為半圓上任意一點(異于A、B),過點P作半圓O的切線分別交過A、B兩點的切線于D、C,連接OC、BP,過點O作OM∥CD分別交BC與BP于點M、N.下列結論:
①S四邊形ABCD=
1
2
AB•CD;
②AD=AB;
③AD=ON;
④AB為過O、C、D三點的圓的切線.
其中正確的個數有(  )

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年部分學校九年級下學期聯考數學卷 題型:選擇題

已知:如圖,以定線段AB為直徑作半圓O,P為半圓上任意一點(異于A、B),過點P作半圓O的切線分別交過A、B兩點的切線于D、C, AC、BD相交于N點,連結ON、NP,下列結論:①四邊形ANPD是梯形;  ② ON=NP;    ③ DP·PC為定值; ④PA為∠NPD的平分線.其中一定成立的是(       )

A. ①②③      B.②③④     C. ①③④     D. ①④

 

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科目:初中數學 來源:第3章《圓》?碱}集(17):3.5 直線和圓的位置關系(解析版) 題型:選擇題

已知:如圖,以定線段AB為直徑作半圓O,P為半圓上任意一點(異于A、B),過點P作半圓O的切線分別交過A、B兩點的切線于D、C,AC、BD相交于N點,連接ON、NP.下列結論:①四邊形ANPD是梯形;②ON=NP;③PA為∠NPD的平分線.其中一定成立的是( )

A.①②
B.②③
C.①③
D.①

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