Question

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如表：

（1）設(shè)A戶型住房x套，總利潤為y萬元，求y與x的關(guān)系式．
（2）求x的范圍；該公司有哪幾種建房方案？
（3）該公司如何建房獲得利潤最大？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)戶A型的利潤與B戶型的利潤和，可得函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)A戶型B戶型的投資不少于2090萬元，但不超過2096萬元，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得方案；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可得答案．

解答：解：（1）y=（30-25）x+（34-28）（80-x）
即y=-x+480；
（2）設(shè)A戶型住房x套，B戶型（80-x）根據(jù)題意得

25x+28(80-x)≥2090  ① 25x+28(80-x)≤2096   ②

，
解得48≤x≤50，
該公司有三種建房方案
一A戶型住房48套，B戶型32套；
二A戶型住房49套，B戶型31套；
三A戶型住房50套，B戶型30套；
（3）y=-x+480，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x最小時(shí)，y取最大值，
當(dāng)x=48時(shí)，y_最大=-48+480=332（萬元），
答：公司建48套A戶型，32t套B戶型房獲得利潤最大，最大利潤是332萬元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）A戶型與B戶型的利潤和是解題關(guān)鍵；（2）解不等式組是解題關(guān)鍵；（3）k＜0時(shí)，yy隨x的增大而減小是解題關(guān)鍵．