Question

如圖，直線y＝－x＋6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y＝x與AB交于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

（3）當(dāng)t＞0時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍．

 

Answer 1

（1）（3，）；（2）當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=-2（t-）2+，當(dāng)≤t＜5時(shí)，S=4（t-5）2，；（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用已知函數(shù)解析式，求兩直線的交點(diǎn)，得點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)幾何關(guān)系把s用t表示，注意當(dāng)MN在AD上時(shí)，這一特殊情況，進(jìn)而分類討論得出；

（3）利用（2）中所求，結(jié)合二次函數(shù)最值求法求出即可．

試題解析: （1）由題意，得

，解得：，

∴C（3，）；

（2）∵直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，

∴y=0時(shí)，，解得；x=8，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為；（8，0），

根據(jù)題意，得AE=t，OE=8-t．

∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為（8-t），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-（8-t）+6=t，

∴PQ=（8-t）-t=10-2t．

當(dāng)MN在AD上時(shí)，10-2t=t，

∴t=．

當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=t（10-2t），即S=-2t2+10t．

當(dāng)＜t＜5時(shí)，S=（10-2t）2，即S=4t2-40t+100；

當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=-2（t-）2+，

∴t=時(shí)，S最大值=．

當(dāng)≤t＜5時(shí)，S=4（t-5）2，

∵t＜5時(shí)，S隨t的增大而減小，

∴t=時(shí)，S最大值=．

∵＞，

∴S的最大值為．

（3）點(diǎn)（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍是.

考點(diǎn): 一次函數(shù)綜合題．