Question

如圖，是住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=30m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況．
（1）當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為30°角時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高（精確到0.1m，=1.73）；
（2）若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，此時(shí)太陽(yáng)與水平線的夾角為多少度？

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合題意構(gòu)造直角三角形Rt△BEF，設(shè)BF=x，解此直角三角形可得x的值；由此可得EC的數(shù)值，即甲樓的影子在乙樓上有多高；
（2）要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，易得△ABC為等腰三角形，且AC=30m，容易求得當(dāng)太陽(yáng)光與水平線夾角為45°時(shí)，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上．
解答：解：（1）如圖，延長(zhǎng)OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，
在Rt△BEF中，
∵EF=AC=30m，∠FEB=30°，
∴BE=2BF．
設(shè)BF=x，則BE=2x．
根據(jù)勾股定理知BE²=BF²+EF²，
∴（2x）²=x²+30²，
∴（負(fù)值舍去），
∴x≈17.3（m）．
因此，EC=30-17.3=12.7（m）．

（2）當(dāng)甲幢樓的影子剛好落在點(diǎn)C處時(shí)，△ABC為等腰三角形，
因此，當(dāng)太陽(yáng)光與水平線夾角為45°時(shí)，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．要求學(xué)生通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合圖形相似的性質(zhì)巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．