如圖，AC、BD相交于O，∠A=∠D=90°，AB=DC．
求證：△OBC是等腰三角形．

證明：∵∠A=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∴△OBC是等腰三角形．
（證明△ABO≌△DCO也正確）
分析：根據(jù)已知利用HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，從而得到∠ACB=∠DBC，根據(jù)等角對等邊可得到OB=OC，即△OBC是等腰三角形．
點評：此題考查了全等三角形的判定方法與性質(zhì)及等腰三角形的判定；三角形全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，AC，BD相交于點O，AC=BD，AB=CD，寫出圖中兩對相等的角
∠A=∠D
，
∠ABO=∠DCO
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，要使△AOB≌△COD還需添加一個條件是
OB=OD
（填上你認為適當?shù)囊粋�條件即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，AC與BD相交于點P，若△ABC≌△DCB，則△ABP≌△DCP，理由是：
∵△ABC≌△DCB
∴AB=CD（全等三角形對應邊相等）
∠A=
∠D

在△ABP和△DCP中
∠A=∠D
∠APB=
∠DPC
（對頂角相等）
AB=CD
∴△ABP≌△DCP  （ AAS ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、如圖，AC與BD相交于點O，已知OA=OC，OB=OD，則△AOB≌△COD的理由是
SAS
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AC，BD相交于點O，且AB=DC，AC=DB．求證：∠ABO=∠DCO．

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