【題目】如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF.

(1)求證：BF=DF；

(2)連接CF，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值為__________（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BE=DG，再利用△BEF≌△DGF求得BF=DF，

（2）由BF=DF得點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，再運(yùn)用平行線間線段的比求解．

（1）∵四邊形ABCD和AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，

∴BE=AB-AE，DG=AD-AG，

∴BE=DG，

∴△BEF≌△DGF（SAS），

∴BF=DF；

（2）連接AC，

∵BF=DF

∴點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，

∵AD∥EF∥BC，

∴CF：BE=AF：AE=AE：AE=，

∴CF：BE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接AE，連接DE并延長(zhǎng)交射線AP于點(diǎn)F，連接BF

（1）若，直接寫(xiě)出的大小（用含的式子表示）.

（2）求證：.

（3）連接CF，用等式表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD， ∠F=90°，則∠1、∠2、∠3間的關(guān)系正確的是（ ）

A.∠2=∠1+∠3B.∠1+∠2+∠3=90°

C.∠2+∠3-∠1=90°D.∠1+∠3-∠2=90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度)

（1）畫(huà)出△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出，使與位似，且相似比為2∶1，并直接寫(xiě)出的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新冠病毒（2019-nCoV是一種新的Sarbecovirus亞屬的冠狀病毒，它是一類具有囊膜的正鏈單股RNA病毒，其遺傳物質(zhì)是所有RNA病毒中最大的，也是自然界廣泛存在的一大類病毒，其粒子形狀并不規(guī)則，直徑約60~220nm，平均直徑為100nm（納米）．，100nm用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）m．

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）證明：DE為⊙O的切線；

（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在直線上，且是的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)在線段上從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且.

（1）求的長(zhǎng)及點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連結(jié)，，設(shè).

①在，相遇前，用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng).

②當(dāng)為何值時(shí)，與坐標(biāo)軸垂直.

（3）若交軸于點(diǎn)，除點(diǎn)與點(diǎn)重合外，的值是否為定值，若是，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值，若不是，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸的正半軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和該拋物線的對(duì)稱軸．

（2）點(diǎn)在軸的正半軸上，軸交拋物線于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），設(shè)，

①當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求的值；

②連結(jié)，設(shè)與的周長(zhǎng)之差為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的與邊相切，切點(diǎn)為的中點(diǎn)，與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為．

（i）求的半徑；

（ⅱ）連接，試探究與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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