Question

已知關(guān)于x的不等式：

x+2

m

＞1+

x-5

m2

．
（1）解這個不等式；
（2）當此不等式的解集為{x|x＞5}時，求實數(shù)m的值．

Answer 1

考點：含字母系數(shù)的一元一次不等式

專題：

分析：（1）不等式兩邊同時乘以m2，去分母，然后移項、合并將系數(shù)化為1即可得出不等式的解集；
（2）根據(jù)此不等式的解集為{x|x＞5}，可得關(guān)于m的方程，解出即可．

解答：解：（1）去分母，得mx+2m＞m²+x-5，
移項、合并，得（m-1）x＞m²-2m-5，
①當m＞1時，x＞

m2-2m-5

m-1

；
②當m＜1時，x＜

m2-2m-5

m-1

；
③當m=1時，x為全體實數(shù)；

（2）∵此不等式的解集為{x|x＞5}，
∴

m2-2m-5

m-1

=5，
解得：m₁=0（舍去），m₂=7．
故實數(shù)m的值為7．

點評：本題考查了含字母系數(shù)的一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是分類討論思想的運用，有一定難度．