Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，，，若△ABC最長的邊為1，則最短邊的長為________．

Answer 1

分析：利用特殊角的三角函數(shù)的值得到tanA=＜tan45°=1，cosB=＞=cos45°，可判斷A＜45°，B＜45°，則最長的邊為AB，則AB=1；過C作AB的垂線，垂足為D，
設(shè)BD=3x，則BC=x，用勾股定理求得CD=x，再根據(jù)tanA==得到AD=2x，并且根據(jù)勾股定理可x表示AC，利用AB=2x+3x=1求出x，這樣易得到最短邊AC的長．
解答：∵tanA=＜tan45°=1，cosB=＞=cos45°，∴A＜45°，B＜45°，
∴△ABC最長的邊為AB，則AB=1，
過C作AB的垂線，垂足為D，如圖，
∵cosB===，設(shè)BD=3x，則BC=x，
∴CD==x，
在Rt△ACD中，tanA==，
∴AD=2x，AC==x，
而AB=1
∴2x+3x=1，解得x=，
∴最短邊AC的長=．
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形：利用銳角三角函數(shù)和勾股定理求出直角三角形形中未知的邊與角叫解直角三角形．